隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，為了滿(mǎn)足市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)產(chǎn)品高性能的要求，對(duì)所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品進(jìn)行動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等方面的仿真是很必要的。通過(guò)建立仿真軟件支持的產(chǎn)品模型，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)電一體化產(chǎn)品方案的確定，并可以及時(shí)快速的利用模型仿真結(jié)果分析得到反饋信息，進(jìn)而改進(jìn)和優(yōu)化設(shè)計(jì)方案^[1]。Matlab軟件利用強(qiáng)大的科學(xué)數(shù)值計(jì)算能力和良好的Simulink人機(jī)交互圖形界面仿真環(huán)境可以對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真以及系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化^[2、3]。特別是SimMechanics工具箱的推出，使得機(jī)械系統(tǒng)的建模與仿真變得更加簡(jiǎn)便易行。

近年來(lái)在機(jī)械產(chǎn)品仿真設(shè)計(jì)方面采用MATLAB/Simulink的方法已經(jīng)成為熱點(diǎn)。文[4]中在對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行建模的基礎(chǔ)上，將其轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性定常系統(tǒng)的狀態(tài)控制問(wèn)題，運(yùn)用LQR控制器在MATLAB平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了該系統(tǒng)的最優(yōu)控制策略，并給出了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。文[5]中運(yùn)用Simulink的基礎(chǔ)模塊搭建了連桿機(jī)構(gòu)仿真模型，并對(duì)六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。文[6]在介紹了Simulink仿真模塊的基礎(chǔ)上，利用Simulink基礎(chǔ)模塊對(duì)二桿操作手進(jìn)行了分析和仿真。但上述仿真基本是采用基礎(chǔ)模型的搭建和編程的方法實(shí)現(xiàn)的，這使得機(jī)械產(chǎn)品系統(tǒng)設(shè)計(jì)比較繁瑣，而SimMechanics工具箱的推出，使得機(jī)械系統(tǒng)的建模與仿真變得更加簡(jiǎn)便、直觀(guān)、易行。本文分別以平面四桿機(jī)構(gòu)和雙擺機(jī)構(gòu)為例介紹了SimMechanics工具箱的應(yīng)用和技巧，分析了兩種機(jī)構(gòu)的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明：采用SimMechanics可以更容易地解決機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的仿真問(wèn)題，使工程技術(shù)人員能更專(zhuān)注于對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的各種運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析的應(yīng)用設(shè)計(jì)，并可以得出直觀(guān)的動(dòng)畫(huà)效果。

1.SimMechanics簡(jiǎn)介

SimMechanics是The Math Work公司于2001年10月推出的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)模塊集（SimMechanics Block－set），它可以對(duì)各種運(yùn)動(dòng)副連接的剛體進(jìn)行建模與仿真，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)的目的。它提供了一個(gè)可以在Simulink環(huán)境下直接實(shí)用的模塊集，可以將表示各種機(jī)構(gòu)的模塊在普通Simulink窗口中繪制出來(lái)，并通過(guò)它自己提供的檢測(cè)與驅(qū)動(dòng)模塊和普通的Simulink模塊連接起來(lái)，獲得整個(gè)系統(tǒng)的仿真結(jié)果^[3]。如圖1所示：

圖1 SimMechanics工具箱

2.機(jī)構(gòu)仿真

2.1平面四桿機(jī)構(gòu)的仿真

如圖2所示為一平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，假設(shè)AB桿繞A點(diǎn)以 的角速度旋轉(zhuǎn)，分析C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。

圖2 平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

2.1.1繪制仿真框圖

打開(kāi)Simulink中的SimMechanics工具箱，從剛體模塊組中復(fù)制Ground模塊到仿真圖中，然后從運(yùn)動(dòng)副模塊組中復(fù)制Revolute模塊構(gòu)造出第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，依此類(lèi)推，就可以將所有的模塊都復(fù)制到仿真圖中，然后用類(lèi)似于普通Simulink模塊的聯(lián)結(jié)方法對(duì)所復(fù)制的模塊進(jìn)行相應(yīng)連接，這樣就完成了機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)單搭建工作。另外考慮到A點(diǎn)是機(jī)構(gòu)的輸入端，所以要從Sensors & Actuators模塊組中復(fù)制Joint Actuator模塊以及step模塊用于提供正弦信號(hào)，相應(yīng)的，C點(diǎn)是輸出端，故在仿真圖中添加從Sensors & Actuators模塊組中復(fù)制的Joint Sensor模塊以及scop模塊，以得到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度、角加速度曲線(xiàn)。如圖3所示其機(jī)構(gòu)仿真框圖。

圖3 平面四桿機(jī)構(gòu)仿真框圖

2.1.2參數(shù)設(shè)置

在SimMechanics仿真框圖中，如果模塊已經(jīng)相應(yīng)連接完畢，會(huì)自動(dòng)填寫(xiě)好模塊的主動(dòng)端和從動(dòng)端名稱(chēng)。對(duì)于平面四桿機(jī)構(gòu)中的轉(zhuǎn)動(dòng)副來(lái)說(shuō)，要設(shè)定的參數(shù)是坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)動(dòng)向量。如圖4所示。

圖4轉(zhuǎn)動(dòng)副的參數(shù)設(shè)置

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，此機(jī)構(gòu)的四個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副坐標(biāo)系均選為世界坐標(biāo)（World），另此機(jī)構(gòu)僅繞z軸正向旋轉(zhuǎn)，則方向向量選為[0,0,1]。對(duì)于機(jī)構(gòu)的A和D端要分別進(jìn)行坐標(biāo)的設(shè)定，根據(jù)已知條件可以得出兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為[0,0,0]和[30,0,0]，如圖5所示D點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)定。

圖5 D點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)定

連桿剛體的參數(shù)設(shè)定包括剛體質(zhì)量、剛體慣性、剛體坐標(biāo)系等設(shè)置。以連桿BC為例來(lái)依次進(jìn)行說(shuō)明，如圖5所示。其中，連桿的質(zhì)量（Mass）和慣性量（Inertia）都是要通過(guò)Matlab程序給出的，在其參數(shù)設(shè)定表中只是給定其代表符號(hào)，例如圖5中連桿BC的質(zhì)量和慣性量分別命名為mbc和tbc。另外，剛體連接系統(tǒng)（Body coordinate system）中要給出其位置向量和連接方向參數(shù)，如圖6中所示。

圖6 連桿的參數(shù)設(shè)定

2.1.3 m文件編輯

完成上述兩項(xiàng)工作以后，需要對(duì)仿真框圖中較為復(fù)雜的模塊參數(shù)通過(guò)m文件的形式寫(xiě)入Matlab工作空間，取上述平面四桿機(jī)構(gòu)為例，m文件內(nèi)容如下：

r=5;=7.81*pi*r^2;lab=10;

lbc=10*sqrt(2); lcd=20*sqrt(2);

mab=gg*lab*0.001;

mbc=gg*lbc*0.001;

mcd=gg*lcd*0.001;

tab=diag([r^2/2,lab^2/12,lab^2/12])*lab*gg*1e-9;

tbc=diag([r^2/2,lbc^2/12,lbc^2/12])*lbc*gg*1e-9;

tcd=diag([r^2/2,lcd^2/12,lcd^2/12])*lcd*gg*1e-9;

這里需要說(shuō)明的是，因?yàn)榇怂臈U機(jī)構(gòu)中各個(gè)連桿均視為均勻的圓柱形鐵桿，故其慣性矩陣為。

2.1.4 仿真結(jié)果分析

運(yùn)行參數(shù)設(shè)置的m文件以后，各個(gè)參數(shù)都將寫(xiě)入Matlab的工作空間，再運(yùn)行機(jī)構(gòu)的仿真框圖，得出其動(dòng)畫(huà)仿真效果圖。如圖7所示。

圖7 平面四桿機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)仿真效果圖

圖8是由scop中輸出的C點(diǎn)的角度、角速度、角加速度的曲線(xiàn)。

圖8  C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況分析

需要說(shuō)明的是，用戶(hù)既可以使用Matlab自身的圖形Matlab Graphic和Simulink的示波器顯示仿真結(jié)果，還可以依賴(lài)虛擬現(xiàn)實(shí)工具箱Virtual Reality Toolbox對(duì)仿真機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)畫(huà)顯示。單擊Simulation/Mechanical environment按鈕，選擇Visualization標(biāo)簽，可以進(jìn)行輸出顯示的設(shè)置。

2.2雙擺機(jī)構(gòu)的仿真

如圖9所示，雙擺的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，其連桿為均勻的圓柱形鐵桿，在AB桿上提供一個(gè)正弦輸入，通過(guò)仿真模型的建立可以分析A和B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。

圖9 雙擺機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

如圖10所示，其機(jī)構(gòu)仿真框圖。

圖10 雙擺機(jī)構(gòu)仿真框圖

然后對(duì)各個(gè)模塊進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，進(jìn)而進(jìn)行m文件參數(shù)寫(xiě)入，程序如下：

r=5; gg=7.81*pi*r^2; l1=10; l2=10; m1=gg*l1*0.001; m2=gg*l2*0.001;

t1=diag([r^2/2,l1^2/12,l1^2/12])*l1*gg*1e-9

t2=diag([r^2/2,l2^2/12,l2^2/12])*l2*gg*1e-9

待m文件運(yùn)行完畢以后，就可以運(yùn)行仿真框圖，得出其機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)仿真圖，如圖11所示。

圖11 雙擺機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)仿真圖

同時(shí)，可以通過(guò)scop來(lái)查看A和B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，如圖12和13所示。

圖12 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況分析

圖13 B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況分析

3.結(jié)束語(yǔ)

本文在介紹Matlab中SimMechanics工具箱的基礎(chǔ)上，分別以四桿機(jī)構(gòu)和雙擺機(jī)構(gòu)為例介紹了SimMechanics工具箱的應(yīng)用和技巧，分析了兩種機(jī)構(gòu)的仿真結(jié)果。仿真研究結(jié)果表明：SimMechanics工具箱具有系統(tǒng)建模方便直觀(guān)，仿真功能強(qiáng)大，自動(dòng)模型分析等優(yōu)勢(shì)，是對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的各種運(yùn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模及仿真的良好工具。

4.參考文獻(xiàn)

[1]孫桓，陳作模，機(jī)械原理，高等教育出版社，1995；

[2]薛定宇，科學(xué)運(yùn)算語(yǔ)言MATLAB5.3程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用，清華大學(xué)出版社，2000；

[3]薛定宇，陳陽(yáng)泉，基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用，清華大學(xué)出版社，2002；