圖1  循環(huán)流化床密相區(qū)物質(zhì)能量平衡示意圖

根據(jù)上面的假設可寫出流化床內(nèi)密相區(qū)的物質(zhì)平衡與能量平衡方程。
物質(zhì)平衡方程：
    物質(zhì)平衡的意義是單位時間內(nèi)，流化床密相區(qū)的進出以及生成消耗物質(zhì)的質(zhì)量凈差等于總床料質(zhì)量的變化，其數(shù)學表達式為：

(1)

能量平衡方程：
    能量平衡方程的物理意義是單位時間內(nèi)，流化床內(nèi)固體床料的蓄熱量的變化等于進出流化床密相區(qū)能量的凈差，數(shù)學表達式為：

(2)

方程中：
M_b為循環(huán)流化床鍋爐床層質(zhì)量；
F_c為單位時間內(nèi)加入鍋爐內(nèi)的燃料量；
F_cc為單位時間的返料量；
F_lime為單位時間內(nèi)投入的石灰量；
F_a1為單位時間內(nèi)的一次風量；
F_d為單位時間內(nèi)的排渣量；
M_c為單位時間內(nèi)燃燒的碳量；
F_ash為單位時間內(nèi)進入稀相區(qū)的床料質(zhì)量；
F_a2為單位時間內(nèi)進入稀相區(qū)的風量；
C為床料的比熱；
T為床料的溫度；
τ為時間；
Q_c為單位時間內(nèi)碳燃燒產(chǎn)生的熱量；
Q_a1為單位時間內(nèi)一次風帶入的熱量；
Q_cc為單位時間內(nèi)返料帶入的熱量；
Q_m為單位時間內(nèi)燃料帶入的熱量；
Q_v為單位時間內(nèi)揮發(fā)份燃燒產(chǎn)生的熱量；
Q_ash為單位時間內(nèi)飛灰?guī)ё叩臒崃浚?BR>Q_a2為單位時間內(nèi)煙氣帶走的熱量；
Q_d為單位時間排渣帶走的熱量；
Q為單位時間傳給受熱面的熱量；對于質(zhì)量平衡方程可以利用調(diào)整排渣量來保證床層厚度基本保持不變。所以可以認為 。

    對于能量平平衡方程，，其中Hc為碳的熱值，Rc是碳的反應速率，流化床密相區(qū)內(nèi)碳的總質(zhì)量，床層溫度，汽流中氧氣的濃度的函數(shù)，一般以密相區(qū)單位時間內(nèi)消耗的氧量來計算，氧從周圍向單位碳表面擴散的氧氣量可由下式計算：
(3)
為擴散速率常數(shù)；
為氣流中氧的濃度；
為碳表面氧的濃度；
其中，                   (4)
將(4)代入(3)式得：
                    (5)
 為碳燃燒的反應表觀速度常數(shù)，對其取倒數(shù)得：
                                (6)
為碳燃燒過程中的阻力；
為氧氣的擴散阻力；
為碳的燃燒化學阻力。
由Arrhenenious定律：        (7)

    可知，當流化床鍋爐內(nèi)溫度很高時（超過800℃）碳的燃燒化學阻力很小，其阻力主要來源主要來自氧氣的擴散阻力，Rc可以認為與床溫無關，主要取決于氧的濃度，當給煤量不變，氣流中氧的濃度變化不大，Rc可以近似為常數(shù)。(7)式中 為反應頻率因子；E為活化能；R為氣體常數(shù)。
是一次風量的函數(shù)，其中Ca1為氣休的比熱，Ta1為一次風溫；
，由于現(xiàn)在大部分循環(huán)流化床鍋爐采用高溫返料，返料溫度與床溫接近，所以不能起到調(diào)節(jié)床溫的作用，Q_cc可近似為常數(shù)，F(xiàn)_cc為單位時間的返料量；
 、 是燃料量的函數(shù)，不受一次風變化影響；Hm是煤的焓值；Hv揮發(fā)份的發(fā)熱量； 是揮發(fā)份占煤中的份額。
 (8)                              
其中k₁為比例系數(shù)，A為流化床的橫截面積，V_cr為臨界流化風速，可見Q_ash為一次風量與床溫的函數(shù)；
 ，由于流化床內(nèi)主要的燃燒反應是碳＋氧氣→二氧化碳，所以反應前后氣體的體積變化不大，可以近似的認為，故 為一次風與床溫的函數(shù)，Ca2為煙氣的比熱；
，為床溫的函數(shù)；
，A₁為受熱面的面積，T_w為受熱面的溫度，傳熱系數(shù)，k₂為比例系數(shù)， 是床溫的變化量，可見Q是溫度的二次函數(shù)；
所以能量平衡方程(2)可以化為(9)式：
(9)
方程(9)為一個非線性方程，對其在工作點線性化得到：
(10)
有零下標的是工作點的參數(shù)。
對(10)進行拉普拉斯變換得(11)式：
 →
←    
  (11)

 
 
則有 (12)

3  仿真實驗研究

圖2一次風量階躍增加時的仿真曲線

圖3一次風量階躍減少時的仿真曲線

    為了驗證模型的正確性，取一中型循環(huán)流化床鍋爐的額定負荷下的參數(shù)，進行仿真，主要參數(shù)為：

計算得到：
a_M=6647.0；a_T=297.7；a_F=4763.9
代入(12)得到：
(13)
整理得到：
(14)
由(14)式可以看出：循環(huán)流化床鍋爐一次風到床溫的傳遞函數(shù)為負的一階慣性函數(shù)。
    其階躍響應曲線如圖2、圖3所示，為了進一步驗證模型的合理性，在杭州開發(fā)區(qū)熱電廠130t/h循環(huán)流化床鍋爐作現(xiàn)場測試，增加減少一次風，來觀察床溫的變化風圖4、圖5，圖中兩條曲線是床層內(nèi)不同位置的溫度，它們的變化與模型描述的基本一致。

圖4一次風量階躍增加時的現(xiàn)場曲線

圖5一次風量階躍減少時的現(xiàn)場曲線

4  結(jié)論
 
    由仿真結(jié)果來看，當風量階躍增加時，床溫降低并過渡到一穩(wěn)定值，這是由于一次風量的加大，一次風帶走的熱量增加，夾帶到稀相區(qū)的床料也同時增加，床料帶走的熱量隨之加大，在給煤量不便的情況下，使密相區(qū)的燃燒份額減少，床溫降低；相反風量階躍減小時床溫增加，與實際的運行時觀察相符，證明了循環(huán)流化床鍋爐床溫控制模型的正確性。